“知己知彼，百战不殆；不知彼而知己，一胜一负；不知彼，不知己，每战必殆。”考场如战场，距离中招考试只有不到50天的时间了，对于每一个考生而言，想要旗开得胜，在“知己”的同时“知彼”就显得尤为重要了。

　　4月21日，中招备考会最后一场——数学备考在市30中召开。洛阳市实验中学教师周涛以2007~2011五年河南中招数学题为依托，分成10个专题，分别进行比较、剖析、归纳，探析河南中招数学命题之规律，并对2012年河南中招数学命题作出了预测，或许对初三学生“知彼”有一定的帮助。

　　1　数与式

　　对数与式，河南中考每年都采取直接考查的形式，分布在选择题前三题、填空题前三题之内和解答题的第一题。至少17分，约占试卷总分的14.2%。

　　近5年来，相反数与绝对值的概念每年都会选其一进行直接考查，数与式的简单运算每年也会考查。

　　考生要注意幂的运算：负数的幂、幂的相反数、负指数幂、零次幂、幂的乘方。做题时，要看清数与幂的转化前后数字的单位，数转化为幂之前的一些简单运算要准确。

　　数与式作为解答题的第一题，考生一定要把必要的步骤展现出来。

　　考生做这类题常犯的错误：把“分式运算”当成“解方程”，随便去掉了分母，把“分式”一下子变成了“整式”；不看题，见题就做，把运算顺序搞错；见到相同的字母或式子就约分，忘记约分的前提是分子分母先分解成积的形式后才能进行；最容易出错的是分母为零，命题者常费尽心思在此设下“陷阱”。

　　分式的化简求值题是基础题，是送分题，也是丢分题。为此提供给考生一个比较实用的检验方法：如原式

　　

　　化简是否正确？令X=0，则原式

　　，而         ，所以原式化简正确。这种检验方法我们称为特殊值法，这种方法还广泛适用于整式、因式分解、代数式比较大小、解不等式等题型。

　　2　方程与不等式

　　方程与不等式在河南中考中，主要考查“解法、列法、用法”，约15分，约占试卷总分的12.5%。

　　在选择题与填空题中，命题者常挖的两个“陷阱”是：化简方程时，在方程两边同除以一个未知数，产生漏解；不等式的两边同除以一个负数时，不等号的方向未改变。

　　对于有关方程不等式的选择题，实际上给定了答案，因此，把选项代入方程检验比较简单省时。有些不等式的题还给出了数轴表示的解集，检验起来更加方便。

　　解应用题“五字诀”：审、设、列、解、答。考生往往在审、解上出问题，表现为审题急躁，不看清或没看完题目就急于下手列式子，计算时求快而出错。

　　需要注意的是，2011年新版课程标准对“不等式组的应用”内容已经减少，但增加了“会用一元二次方程根的判别式，了解韦达定理”的内容，考生要做专项的解题训练。

　　3　函数

　　关于函数的基础题，试卷中频繁考查反比例函数与一次函数的解析式，有时出现二次函数，平均约占4.5分。在解答题中对函数的考查有两道题目。一道设置在解答题的中间，即20或21题位置，9分，为中档题型；另一道设置在解答题的最后，即23题，11分，共计20分。

　　近两年，函数解答题型基本稳定下来。一般设置三个问题，第一问求两个函数的解析式，第二问借助图像研究函数与不等式的关系，第三问与几何图形结合研究面积。层层递进，难度一般。

　　考生第一问务必做对，否则会“全军覆没”。第二、三问的本质是相同的，都是因动点而产生的一些变化，可归结为因动点而产生的线段问题。函数与图形的结合问题就是函数与线段的结合问题，它们相结合的桥梁就是点的坐标，特别体现在点的坐标与对应线段的长相互转换。有时可直接转换，有时需借助其他工具转换。

　　常用的四个工具：勾股定理、锐角三角函数、相似三角形（全等三角形）、方程（组）。在压轴题中使用比较方便的是相似三角形和方程。在相似三角形这个“工具箱”里比较好用的一个“扳手”是两个直角三角形相似，因为平面直角坐标系本身就已经提供了直角。图形的形状既然发生了变化，结果就不止一种，那我们就必须把条件限制下的各种不同情形一一呈现出来，这就是分类讨论。先从特殊入手，即：从特殊点、特殊值、特殊位置、特殊图形开始研究，再逐步过渡到一般情形。

　　4　三角形

　　三角形基础知识很丰富，特殊三角形常被特别考查，如含30°角的直角三角形、等腰直角三角形、等边三角形等。

　　三角形的中位线、角平分线、线段的垂直平分线，都对问题的解决起着关键性的作用，在复习中应归纳总结，如由线段中点可以想到：有中点，造中位线；有中点，引中线（特别是直角三角形斜边上的中线），有中线，必延长，构造中心对成型的全等。

　　此外，还要掌握好两个角之间有哪些沟通渠道。经常使用的角关系的沟通渠道有三条：第一条是平行线与第三条直线相交，第二条是三角形内角和，特别是三角形“外角等于不相邻的两个内角和”；第三条是同角（等角）的余角（补角）相等。

　　5　四边形

　　考生可搜集近两年其他地市填空或选择题的最后一道题，研究归类，集中练习，归纳总结。

　　要从宏观上领会平行线的功能：

　　一、平行线与第三条直线相交，沟通了角的关系；

　　二、平行线各处是等距的，由此可以沟通面积的相等和转换；

　　三、夹在平行线间的平行线段相等，因此可以由平移构造等线段。事实上，平行四边形重要功能就是平移线段。

　　此外，考生还要从微观上把握一个细节：平行线喜欢与角平分线结合在一起，然后生出一个等腰三角形来。角平分线+平行线=等腰三角形，“角分平，等腰呈”。

　　需要注意，“梯形与等腰梯形”在2011年新版课程标准中已删除，不必再下工夫。

　　6　视图

　　2007与2008两年考查形式均为已知几何体求其三视图，难度不大；2009与2010两年考查形式均为已知三视图求其几何体，难度增加；2011年的三视图问题与求圆锥的表面积有机结合起来，实现了由三视图（平面）“立体图形”侧面展开图（平面）的两次转换，难度又加大了，这是一次突破。

　　考生复习时要注意练习已知主视图和左视图，还原几何体的题目，培养空间想象能力。

　　7　图形变换

　　三种变换，灵活应用，借助考生熟悉的问题情境，如折纸、剪图、网格等背景考查学生。

　　考查应用三种变换的能力，这是近几年试题命题的主要方法。

　　考生要注意留心：“折叠即是轴对称，折叠问题还原之”、“平移出现平行四边形，平移易出现相似三角形”、“平移出平行，平行出相似”。

　　8　锐角三角函数

　　锐角三角函数应用问题的共同规律是：要找出或构造出两个直角三角形来，先从一个已知条件多的直角三角形下手，求出另一个直角三角形需要的边或角，然后在另一个直角三角形中解决所求问题。

　　考生需要特别注意的是，锐角三角函数在综合题中常作为“工具”。

　　9　统计

　　在填空选择部分每年中考频繁关注三数（众数、中位数、平均数）两差（极差、方差），属简单题目。

　　复习时，要切实弄清每个概念的含义，准确判断，如众数是指出现次数最多的数据，而不是出现的次数，一组数据可以有多个众数，但一组数据的平均数和中位数是唯一的，求一组数据的众数既不需要计算，也不需要排列。

　　统计试题每年几乎都是双图互补的呈现方式，多考查条形统计图和扇形统计图，其次是折线统计图和频数分布表。

　　需要注意，评图时，要用统计的知识，不要用大白话，如从众数角度，从中位数角度答题。此外，这类题通常较碎，常有题中套题现象，易漏答，答题时要细心。

　　10　概率

　　每年均考查用模拟实验的方法求随机事件的概率，如摸球、抽牌等，常用列表或树状图法解答，应特别注意的是要搞清取出后是放回还是不放回，如“从中任意抽取两张”即是“先抽取一张不放回，再抽取一张”。

　　2009年以后概率考查多简化为填空题，但难易度未变，分值减少，在统计大题中有时会有一小问涉及概率，但多是由频率估计概率问题，也较简单。考生要留意概率与其他知识相结合的题型，要练习几道不同风格的大题，切实掌握步骤，多掌握放回与不放回的树状图与列表法。