（资料来源：新华网等） 杜天定讲述他的推断经过。记者 徐翔 摄 10月25日本报B01版版面截图

    杜天定是中钢洛耐研究院退休职工，今年74岁。他平时看报有个习惯：先总体浏览一遍，把感兴趣的内容单独留下，再找时间仔细看。10月25日本报B01版刊发的一则新华社西安10月24日专电，就引起了他的强烈兴趣。

    1 发现：1.63只是粗略的比例数字

    杜天定决定细看的这篇报道，标题为“秦陵城垣‘1.63’大谜待解”。其中一段内容提到，秦始皇帝陵园有两重城垣，城垣总长约万米，外、内城之比还出现了“1.63”这样一个神秘数字。如：“经测量，秦始皇帝陵园的外城东、西墙的长度约为2187米，内城东、西墙长度约为1337米，其比例系数为1.63；外城南、北墙的长度为969~972米，内城南、北墙的长度为591~598米，其比例系数为1.63。”

    电稿中还提到：“专家测算，秦始皇帝陵园的外城总面积约2125800平方米，内城总面积约799500平方米，其比例系数约为2.66，约为前一个比例系数1.63的平方。结合外城垣基本上为同向的内城垣同比例放大的结果，放大的比例系数约为1.63，外城可说是其内城的‘放大版’。当然，要弄清楚这个数据的象征意义，还有待研究。”

    杜天定说，他之所以会被这个问题吸引，是因为自己对数学的痴迷。“我在西安上初中时，数学成绩就很突出，还因此被保送进了重点高中。1963年，我毕业于开封师院数学系，后因其他原因从事化工行业，1978年又在耐火材料厂教了两年高中毕业班的数学。”他说，出于对数字的敏感，10月28日细读这篇报道时，他发现这个“1.63”有问题，就开始仔细研究。

    几天下来，杜天定得出结论：“1.63”不是什么谜，只是个粗略的比例数字罢了。“秦始皇陵在建筑过程中实际应用了黄金分割，这并不高深，只是一个中学数学问题。”

    2 演算：处处符合0.618黄金分割率

    11月9日，杜天定老人找到记者，拿出几张写得密密麻麻的演草纸，说：“经过分析和计算，我认为秦始皇陵先建外城垣，再按外城垣尺寸乘以黄金分割率0.618建了内城垣。内城垣是外城垣的‘缩小版’。这样做既遵循帝陵建筑的保密原则，也符合建筑的美学观点。”

    他的具体算法是：

    东、西内墙长=东、西外墙长2187米×0.618≈1352米（实测约1337米，误差约15米）

    南、北内墙长=南、北外墙长的平均值970.5米×0.618≈599.77米（实测平均值为594.5米，误差约5米）

    内城面积≈1352米×599.77米≈810889平方米（实测约799500平方米，误差约11389平方米，误差率约1.4%）

    内城面积=东、西外墙长×0.618×南、北外墙长×0.618=外城面积×0.6182

    这说明内城确实是由外城按黄金分割缩小而来的。

    杜天定强调，即使按报道中公布的尺寸计算，内城面积=1337米×均宽594.5米=794846.5平方米，与实测数据误差为4653.5平方米。而即使按照最大南、北外墙长度972米计算，外城面积也与实测面积有36平方米的误差。这也说明公布的实测面积本身误差较大。

    还有几个有趣的现象：

    两重城垣的总长度L总=L外+L内=6315米+3863米=10178米

    L外=L总×0.618≈6290米（实测6315米，误差约25米）

    L内=L外×0.618=6315米×0.618≈3903米（实测3863米，误差约40米）

    “考虑到勘测数据本身有误差，这样计算会产生误差是自然的，不足为奇。这也足以说明，内城垣是外城垣按黄金分割率0.618缩小的结果。”杜天定说。

    3 推断：我国秦时已在建筑中广泛应用黄金分割

    “大家在中学课本里都学过黄金分割。世界上普遍认为，这个问题是公元前6世纪古希腊的毕达格拉斯学派最早研究的。”杜天定老人说着，拿出两本泛黄的书，一本是《简明数学史》，一本是《勾股定理》。

    他说，黄金分割之所以被冠以“黄金”二字，是因为它的重要性。古代人们已注意到，矩形两边的比例符合黄金分割，看起来最美观，并将其在美术、建筑甚至音乐等许多领域广泛应用。“20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚先生大力推广优选法，其中有一个最基本的0.618法，用来选择勘探石油的钻井点，可以大量节约人力物力。由此可见，黄金分割的确是有‘黄金’的。”杜天定老人又举了一些生活中的例子，如正五角星各个线段的比符合黄金分割，人的肚脐是人身高的黄金分割点等。

    “几何学有两件‘珍宝’，一是黄金分割，一是勾股定理。事实上，早在公元前11世纪的西周时期，我国的商高已提出了勾股定理，因此我国又称其‘商高定理’。现在通过对秦始皇陵中数据的分析和计算，可以看出至少在公元前3世纪末的秦朝，我国已在建筑中广泛应用黄金分割。这也证明了我国对黄金分割的应用不晚于国外，有可能还要早。”杜天定说，大家如果仔细演算一下，就会发现与黄金分割率0.618相比，秦陵中“1.63”这个比例系数只是个近似值（接近1与0.618的比值），算不上什么谜。

    那么，杜天定得出的结论是否正确？11日上午，记者又请教了洛阳师范学院数学科学学院副教授张光辉。了解原来的报道及杜天定的演算过程后，他说：“我倾向于这位老人的推断。中国古代数学偏重实用，留下来的理论不多，因此虽无相关记载，秦陵中应用黄金分割也是很有可能的。”

    亲爱的读者，您对这个话题感兴趣吗？您是否支持杜天定的结论？欢迎拨打热线66778866表达您的看法，参与讨论。

    小知识

    黄金分割：把一条线段分成两部分，使其中一部分与全长的比等于另一部分与这部分的比，比值约为0.618，这种分割叫作黄金分割，因这种比例在造型上比较美观而得名。

    值得注意的是：1与0.618的比值约为1.618，接近1.63。